Largest product in a grid
Problem 11
In the 20
20 grid below, four numbers along a diagonal line have been marked in red.
63 78 14 = 1788696.
What is the greatest product of four adjacent numbers in the same direction (up, down, left, right, or diagonally) in the 2020 grid?
20 grid below, four numbers along a diagonal line have been marked in red.
08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08
49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00
81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65
52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91
22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80
24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50
32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70
67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21
24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72
21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95
78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92
16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57
86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58
19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40
04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66
88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69
04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36
20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16
20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54
01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48
The product of these numbers is 26 49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00
81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65
52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91
22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80
24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50
32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70
67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21
24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72
21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95
78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92
16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57
86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58
19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40
04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66
88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69
04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36
20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16
20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54
01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48
63 78 14 = 1788696.What is the greatest product of four adjacent numbers in the same direction (up, down, left, right, or diagonally) in the 20
20 grid?문제 11번 : 아래 주어진 20
20 격자에서 대각선으로 놓인 숫자 4개가 빨간색으로 표시되어 있다. 그 숫자들의 곱은 26 63 78 14 = 1788696 이다. 그러면 같은 방향(위, 아래, 왼쪽, 오른쪽, 또는 대각선)으로 붙어있는 숫자 4개의 가장 큰 곱은 얼마인가?먼저 당면한 과제는 위에 주어진 숫자들을 어떻게 받아올 것인지 하는 부분입니다. 결국은 무식하게 숫자 사이사이에 , 를 넣고 2차원 배열을 이용해서 받았는데... 별로 권장하고 싶은 방법은 아니더군요. 계속 주어진 숫자를 이용하는 문제들이 나오는데 좋은 방법을 찾아봐야 할 것 같습니다.
아무튼 숫자들을 배열에 넣고 나면 사실, 코드 자체는 어려울 것이 없습니다. 같지만 다른 방향으로 4번만 반복하면 되기 때문이지요. 수평방향, 수직방향, 그리고 대각선 두 방향을 각각 생각해 주시면 됩니다. For문을 통해서 계산을 할 것이기 때문에 어떤 경우에 index가 1부터 20까지 가야 할 수도 있고 어떤 경우에는 1부터 17까지만 가야 할 수도 있습니다. 18을 넘어가면 숫자가 3개만 남는 경우가 생기기 때문이지요.
int result = 0;
// vertical
for(int i = 0; i < 20; i++)
{
for(int j = 0; j < 17; j++)
{
int temp = num[j][i];
for(int k = 1; k < 4; k++)
{
temp = temp*num[j+k][i];
if(temp == 0)
{
j += k;
break;
}
}
if(temp > result)
result = temp;
}
}
제가 짠 수직방향 코드만 첨부합니다. 다른 방향은 index만 살짝 고쳐주면 되기 때문에 별로 어려운 부분은 아닌 것 같네요. 중간에 값이 0인 경우는 빠른 계산을 위해서 건너뛰게끔 했는데, 이 부분은 대각선 파트에선 지워버렸습니다. 대각선에서는 숫자를 대각선으로 카운팅해야 건너뛰는게 성립되는데 영 복잡해져서 약간의 시간을 감수하고 없애버렸네요.
결과는 바로 잘 나왔습니다. 시간도 거의 걸리지 않네요. 그래봐야 겨우 400개짜리 숫자들이었으니... 다만 격자가 커진다면 결과가 많이 달라지겠지요. 코드가 거진 \(O(n^2)\) 정도이기 때문에 숫자가 크면 꽤나 불리한 코드입니다.
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